合成オッズの計算式の導出方法 - tackman's ゲーミングブログ

ググってもChatGPTに聞いてもあまりちゃんとした答えが返って来なかったので。計算方法を天下りに書いている記事は多数あるものの、定義と見比べてそこまで自明な形ではなく首をかしげたので備忘兼ねて置いておきます。

合成オッズとは

定義は

「複数の買い目を購入時、どの買い目が当たっても払戻金が同額になるように賭けた時の賭け金全額に対する払い戻し率」

単純な例だと、オッズ5倍の馬券Aとオッズ5倍の馬券Bを買ったら5÷2=2.5倍が合成オッズになる。これを複数点、それぞれ異なるオッズに対しての計算式の導出が下記。

$o_i$ i番目の買い目のオッズ
$b_i$ 合成オッズの買い方をした場合の、i番目の買い目に賭ける金額。ここでは一定金額をどの買い目に割り振るかだけを考えればいいので、合計購入額が1となるようにする。 $\sum_i b_i = 1$ (式1)
$r$ 買い目1点あたりの払戻金。合成オッズの定義より一定 $b_i o_i = r$ (式2)　式1で規格化しているので、rは合成オッズそのものになる